Квазикристаллы наблюдались впервые Данoм Шехтманом в экспериментах по дифракции электронов на быстроохлаждённом сплаве Al6Mn, проведенных 8 апреля 1982 года, за что ему в 2011 году была присвоена Нобелевская премия по химии.

Существует две гипотезы о том, почему квазикристаллы являются (мета-) стабильными фазами. Согласно одной гипотезе, стабильность вызвана тем, что внутренняя энергия квазикристаллов минимальна по сравнению с другими фазами.

Детерминистическое описание структуры квазикристаллов требует указать положение каждого атома, при этом соответствующая модель структуры должна воспроизводить экспериментально наблюдаемую картину дифракции.